Навигация:
ГлавнаяВсе категории → Определения структурных характеристик

Математическая обработка результатов испытаний


Математическая обработка результатов испытаний

При определении какого-либо показателя свойства материала часто приходится сталкиваться с тем, что значения, получаемые при измерении этого показателя, неодинаковы. Например, прочность контрольных кубов одного замеса бетона почти всегда неодинакова.

Эти отклонения могут быть обусловлены разными причинами: – неточностью измерительных приборов или неправильностью методики измерений; – ошибками работника, производящего измерения; – неизбежными отклонениями свойств самого материала.

Первые две причины, так называемые систематические ошибки, могут быть устранены или учтены. Третья причина — случайные ошибки, которые складываются из множества неконтролируемых причин: неоднородности материала, различием в его технологической обработке и т.п. Полностью исключить влияние случайных ошибок невозможно.

Такие ошибки вызывают отклонения при измерении в обе стороны от истинного значения. Эти отклонения обычно подчиняются нормальному закону распределения: – отклонения не могут иметь один и тот же знак, т.е. измеряемые значения бывают и больше, и меньше среднего значения; – абсолютные значения отклонений ограничены какими-либо пределами для большинства результатов измерений; – чем больше значение отклонения, тем реже оно встречается; – если число измерений достаточно велико, то сумма положительных отклонений приблизительно равна сумме отрицательных.

Ряд числовых значений, полученных при измерении, называют рядом измерений или статистической совокупностью. Например, при определении прочности бетона партии бетонных изделий получены следующие значения (МПа): 21,0; 22,4; 21,4; 21,6; 25,6. Простейший способ оценки прочности бетона в данной партии — определение средних значений.

Для данного примера сумма результатов всех измерений — 112 МПа, число измерений п = 5. Среднее арифметическое значение прочности (средняя прочность) бетона в данной партии 22,4 МПа.

Среднее арифметическое дает представление о среднем значении измеряемой величины, но ее изменчивости, т.е. пределов колебания (варьирования) этой величины, не выражает. Так, при определении прочности бетона в двух партиях изделий прочность бетона оказалась (МПа): в первой партии — 21,0; 22,4, 21,4; 21,6; 25,6; во второй партии – 19,0; 24,4; 20,1; 23,0; 25,5. Средняя прочность в обеих партиях бетона 22,4 МПа, но колебания прочности во второй партии значительно больше, чем в первой.

На практике для характеристики разброса измерений часто используют понятие размах (варьирование) R, который представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями в ряду измерений

Так, для первой партии бетона R1 = 25,6-21,0 = 4,6 МПа, а для второй — R2 = 25,5 – 19 = 6,5 МПа.

При обработке опытных данных при п > 10 среднее квадратичное отклонение рассчитывают по формуле (3.15). Для удобства вычислений используют таблицу, составленную из трех граф. В первой графе, обозначенной X, записывают полученные результаты; во второй, обозначенной Д, – отклонения отдельных результатов (со знаком плюс или минус) от среднего арифметического X , в третьей, обозначенной Л2, — квадраты этих отклонений (со знаком плюс). Необходимо помнить, что сумма отклонений А со знаком плюс должна быть равна сумме отклонений со знаком минус.

Среднее квадратичное отклонение — одна из наиболее важных статистических характеристик. Однако его абсолютное значение не позволяет сравнить степень изменчивости изучаемого свойства у нескольких групп материалов. Например, в результате испытаний двух партий ^етона на сжатие получено Х\ = = 45,0 МПа, £,=6МПа и J2= 12,2 МПа, S2 = 2,9 МПа. Сравнивая абсолютные значения среднего квадратичного отклонения, можно сделать вывод, что предел прочности при сжатии первой партии более изменчив, чем второй. Но если оба средних квадратичных отклонения выразить в процентах от соответствующих им_средних арифметических, то для первой партии получим (S,/Xt)-100% = 13,3%, а для второй – (S2/Х2) 100% = = 23,8%, т.е. относительная изменчивость у второй партии больше, чем у первой.

При обработке экспериментальных данных в некоторых случаях отдельные результаты измерений имеют значительно большее отклонение от среднего, чем остальные. В подобных случаях прежде всего проверяют, не допущена ли ошибка в процессе экспериментального определения. Если удается точно установить причину такого отклонения, то результат необходимо исключить из расчетов.

Однако бывают случаи, когда не удается установить причину значительного отклонения числа, а подозрения в его ошибочности остаются. В таком случае проверяют принадлежность подозреваемого числа к исследуемому статистическому ряду. В стандартах эта операция называется проверкой анормальности.

При наличии в ряду измерений двух подозреваемых в грубой ошибочности чисел первоначально проверку делают для более резко отклоняющегося значения и уже после исключения его — для второго.





Похожие статьи:
Структурные характеристики и свойства строительных материалов

Навигация:
ГлавнаяВсе категории → Определения структурных характеристик

Статьи по теме:





Главная → Справочник → Статьи → БлогФорум